數學與命理

數學與命理

 

對於古埃及人來說,宇宙中的兩個基本數字是2和3。所有現象無一例外都是極性的,法則上具有三重性。 因此,數字2和3是僅有的基本數字,其它數位都是由它們導出的。

「二」象徵著多重性—女性、變化的容器,而「三」代表男性。這就是天體音樂—伊西斯和奧塞里斯這兩個作為宇宙中女性和男性象徵之間的普遍和諧,他們的結合生下了荷魯斯。 普魯塔克在《道德論集》卷V中證實了埃及的這一認知:

 奧塞這個數字是第一個完整的奇數四是二伊西斯這個偶數的平方荷魯斯這個數字有時像它的父親有時則像它的母親因為五是由三和二相加而成

兩個基本數字2和3(由伊西斯和奧塞里斯所代表的)的意義被西西里島的狄奧多羅斯形容得非常清楚(卷I,11.5)

 這兩個尼特魯),他們控制管理整個宇宙給予所有的事物提供營養和讓其生長

在古埃及生機勃勃的世界中,數字並不僅僅是指數量,而是被認為是對自然能量形成法則的具體定義。埃及人稱這些能量法則為尼特魯(神)。

對於埃及人來說,數字不僅僅是奇數和偶數。 古代埃及這些充滿活力的數字被普魯塔克在《道德論集》卷V 中論述過,他是這樣描述埃及3-4-5三角形的:

 從而得知對邊可以比喻為男性底邊是女性斜邊是兩者的子女奧塞斯可以視為根源伊西斯如同容器荷魯斯是完美的成果。

這些充滿活力的數字之間的相互關係表明,他們有男性和女性之分,有主動和被動之分,有垂直和水平之分等等。數字在古埃及傳統中的神聖含義還被掌管統計的女神塞莎特(Seshat)給人格化了, 這位女神也被描述為:書寫女神書記員聖書檔案的保護神建築女神

塞莎特與托特(特胡提)關係密切,被認為是他的女性搭檔。

埃及的數字象徵學的概念隨後在西方經由畢達哥拉斯(Pythagoras,公元前580年-前500年)推而廣之。事實上,畢達哥拉斯在公元前6世紀在埃及學習了大約20年。

畢達哥拉斯和他的直接追隨者沒有留下自己的寫作。不過,西方學術界卻把大量的成就歸功於他和所謂的畢達哥拉斯學派。相當於西方學術界給他們開了一張空白支票。

畢達哥拉斯和他的追隨者認為數字是神聖的,是創造宇宙無限多樣性的上帝所擁有的想法,在宇宙無限性中有著美好的秩序,是一種數位的模式。同樣的原理原則在比畢達哥拉斯早13個世紀的時候就已出現在埃及紙莎草書的標頭上,即著名的《萊因德數學紙莎草書Rhind Mathematical Papyrus》(西元前1848年–前1801年),它提及,

 探究自然和認識所有存在的事物、每個奧秘、每個秘密的法則

意思很明顯,古埃及人相信並設定創造了數字法則及其相互關係(所謂的數學)作為“所有存在的事物”的基礎。

在埃及藝術和建築(空間規劃、比例、數字……等等)的所有設計元素都是以埃及數字象徵學為基礎,如埃及最大神殿的古名是Apet-sut(阿派-蘇),也就是現在所稱的卡納克神殿,古名的意思是「神殿的計算者」,神殿的名字揭示出神殿的內涵。神殿始建於中王國(公元前1971年),在後來的1,500年裡又陸續擴建。(關於數字及其意義的更多信息,請參見《Egyptian Cosmology: The Animated Universe & The Ancient Egyptian Metaphysical Architecture 》作者莫斯塔伐•葛達拉) 。

相較於“數學”這一學科今天的狹義概念,古埃及建築的完美證明了他們所掌握的豐富知識。埃及人率先使用十進制計數法,用一個符號代表1,另一符號代表10、100、1000等等。第一王朝(西元前2575年)初期的證據表明,這種標記法已經達到用符號表示1,000,000。他們運用加法和減法。乘法除了一個數字的兩倍或乘以十的最簡單的情況外,就涉及到兩倍和相加運算過程,順帶一提,這是電腦進程運行的方式。我們的乘法表完全靠死記硬背,已算不得是人類的大成就。我們都知道,電腦處理更容易、更準確和更快。

學術界忽略了許多古埃及作品所蘊含的知識。他們只想參考一些中王國時期紙莎草文稿和其他一些諸如此類的殘片。遠在已經發現的「數學」紙莎草文稿寫作之前,數學研究就開始了。這些發現並不代表現代意義上的數學論文,也就是說它們不包含處理不同類型問題的一系列規則,而只是提出了一系列的圖表和例子,用圖示輔助。最常被提及的四部紙莎草文稿是:

1. 《萊因德數學紙莎草書》(現在在大英博物館)是第十二王朝尼馬拉(Nemara)王(公元前1849年-前1801年)時期舊文件的副本。它包含了許多例子,研究埃及文化的學者為其編排序列號為1-84。

2. 《莫斯科數學紙莎草書》(在莫斯科藝術博物館)也可追溯到第十二王朝時期。它包含了許多例子,研究埃及文化的學者為其編排序列號為1-19。其中四個例子是幾何學的。

3. 卡洪城(Kahun)碎片。

4. 《柏林紙草書》6619,包括四個殘片,編號1-4。

以下是《萊因德數學紙莎草書》的內容概要:

  • 算術

-各種數的除法。
-分數的乘法。
-一次方程式的解法。
-不等比項目的除法。

  • 測量

-圓柱形容器和直角平行六面體的體積和容積

  • 面積:

-長方形
-圓形
-三角形
-截頭三角形
-梯形

  • 角錐和圓錐體斜面的斜度或角度。
  • 其他問題:

-算術級數中份數的劃分
-幾何級數

其他紙莎草書中已知的其它數學內容包括:

  •  關於簡分數的平方和平方根(柏林 6619)。
  • 二次方程式的解法(柏林紙莎草書6619)。
  •  必須注意的是,《萊因德數學紙莎草書》表明,角錐(萊因德Nos.56-60)斜面計算採用象限三角形法則,即所謂的畢達哥拉斯定理。這份埃及紙莎草書的年代在畢達哥拉斯之前的數千年前。

該定理指出,直角三角形斜邊的平方等於另外兩邊的平方和。普魯塔克解釋了直角三角形三邊的關係為3:4:5,他(和他同時代的所有人一樣)稱之為「奧塞里斯」三角形。

 

[摘錄自 古埃及文化探秘,第二版 寫的 莫斯塔伐•葛達拉(Moustafa Gadalla)]

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